超导量子信息处理在过去十年中取得了非凡的进步，例如量子比特的集成度增加和退相干时间以及量子门操作保真度的提高。现在技术发展面临一些关键挑战，包括量子比特态准备技术和复杂的芯片设计。超导量子比特电路设计需要新的创新， 其中之一是用于读取量子比特状态的超导微波谐振器。与用电子束制造的 Josephson 结相比，读出谐振器通常采用 UV 光刻工艺制造。谐振器面积大是量子比特系统集成的主要不利因素之一。减小谐振器的面积不仅是一项工程需求，而且具有丰富的物理意义。面对上述挑战，南京大学吴培亨院士团队孙国柱教授课题组利用空间填充曲线，特别是希尔伯特空间填充曲线作为谐振器的基本形状，通过迭代函数轻松构建，在小区域构建微波谐振器 （HSFCR），用作读出谐振器来区分超导量子比特的状态。我们引入了一种电容电感近似方法来实证分析谐振频率。根据我们的结果，可以通过增加 Hilbert 空间填充曲线的阶数和优化设计参数来进一步减小谐振器的面积。我们的工作还表明，在电子束光刻和电子束蒸发过程中可以同时制备读出谐振器和量子比特，这可能会去除寄生结，消除绷带过程，并优化芯片质量，从而简化工业生产的芯片制造过程。。相关研究成果以《Building compact superconducting microwave resonators with Hilbert space-filling curves》为题发表在Applied Physics Letters期刊上。

图 1. 设备的显微照片。（a）包含一条微波传输线和五个具有五阶希尔伯特空间填充曲线的 HSFCR 的样品。（b）具有六阶 HSFCR 的 Xmon 量子比特。（c）和 （d）（b）中红色框的放大区域。（e）同时制备 Josephson 结和 HSFCR 的样品。白色箭头和数字表示蒸发方向和顺序。

图2.（a）表 II 中提到的 5 个不同谐振器的示意图。它们从左到右分别是集总参数谐振器、六阶 HSFCR、五阶 HSFCR、四分之一波长谐振器和半波长谐振器。（b）（a）中红框的放大示意图。

图 3. 六阶 HSFCR 谐振频率的有限元仿真。微波传输线和 HSFCR 之间的距离与图 1（b） 中的距离相同。演示了基波和二阶模式下的归一化电场和磁场分布。

图 4. 六阶 HSFCR 读取量子比特状态的实验结果。（a） 拉比振荡。紫色和绿色箭头分别表示 p 和 p=2 脉冲的时间宽度。（b） 能量弛豫时间 T1。（c） 和 （d） T1 及其相应的直方图超过 200 次测量。（e） 和 （f） T2 和 T 2 的移相时间 .

南京大学电子科学与工程学院博士江俊良为该工作的第一作者。南京大学电子科学与工程学院孙国柱教授为该工作的通讯作者。该工作得到量子科学与技术创新计划（编号 2021ZD0301701）、PAPD、中央高校基本科研业务费（编号 021014380192）和南京大学登封项目 B 的部分支持。

成果论文：Junliang Jiang, Zishuo Li, Tingting Guo, Wenqu Xu, Xingyu Wei, Kaixuan Zhang, Tianshi Zhou, Yifan Sheng, Chunhai Cao, Guozhu Sun, Peiheng Wu; Building compact superconducting microwave resonators with Hilbert space-filling curves. Appl. Phys. Lett. 19 December 2022; 121 (25): 254001. https://doi.org/10.1063/5.0128964

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