论文信息

近日，南京大学超导电子学研究所王华兵教授，联合南京航空航天大学罗宇教授、新加坡南洋理工大学王岐捷教授团队，在非厄米系统奇异点调控领域取得重要理论进展。研究团队构建了一种可扩展的任意阶反宇称时间对称理论模型，并系统阐释了该系统中高阶奇异点在外部微扰下的演化行为。

与常规相干耦合系统中奇异点受扰动后完全破坏不同，该反宇称时间对称系统中的高阶奇异点呈现出序次降低、二阶奇异点移动及序次回升的连续演化过程。研究指出，系统特征值对微扰的响应敏感度遵循 ε^(1/N) 的标度律（N为系统阶数），且微扰下系统中存在一个或多个二阶奇异点得以保持。该特性为在纯耗散系统中构造高阶奇异点及设计新型高灵敏度传感单元提供了理论基础。

相关成果以“Reconfiguring the Order of Exceptional Points in a Scalable High-Order Anti-Parity-Time Symmetric System”为题，发表于光学领域权威期刊《Laser & Photonics Reviews》。

研究背景与方法

奇异点是非厄米系统中的简并奇点，其特征值与特征向量同时合并。高阶奇异点可提供更高的参数响应灵敏度，但其构建通常需要精密的增益-损耗调控或面临鲁棒性挑战。反宇称时间对称性无需增益介质，为实现高阶奇异点提供了一条可行路径。

本研究采用 intertwining operator 技术，从低阶哈密顿量出发，系统地构建了具有反宇称时间对称性的任意阶紧束缚耦合模型。该模型要求各模式的共振频率等间距分布且损耗率一致，从而在特定耦合强度下实现高阶奇异点。

核心发现与机理

本研究揭示了反宇称时间对称系统中高阶奇异点在频率微扰下独特的演化动力学，其主要过程可概括为：

1. 奇异点序次降低：当系统模式的等频间隔条件被微扰破坏时，高阶奇异点（如EP3、EP4、EP6）会发生序次降低，退化为一个或多个二阶奇异点。

2. 二阶奇异点移动：产生的二阶奇异点会随微扰强度的变化，在耦合强度参数轴上连续移动，形成异常弧。

3. 奇异点序次回升：在特定微扰组合下，系统模式可重新满足等频条件，导致移动的二阶奇异点合并，使系统序次回升，形成新的高阶奇异点。

理论分析表明，在序次降低过程中，系统特征值劈裂对微扰的响应遵循 ε^(1/N) 的标度律。例如，三阶系统响应与 ε^(1/3) 成正比，四阶系统与 ε^(1/4) 成正比，这为利用更高阶系统获取指数级增强的传感灵敏度提供了理论依据。此外，在二阶奇异点移动阶段，系统的响应模式转变为 ε^(1/2)。

潜在应用与意义

此项工作阐明了反宇称时间对称框架下奇异点演化的新规律，具有以下潜在意义：

• 高阶奇异点的确定性构造：提供了一种系统性方法，用于在纯耗散平台上按需设计并实现任意阶数的奇异点。

• 增强型光学传感：ε^(1/N) 响应标度律预示着超越传统极限的传感灵敏度潜力，适用于痕量检测与精密测量。

• 鲁棒性操作：系统中始终有一个或多个二阶奇异点在微扰下得以保持，增强了基于奇异点效应的器件在实际制备误差下的稳定性。

• 多重传感能力：不同序次奇异点或奇异弧对不同微扰的响应模式差异，为实现时序或并行的多重参数传感提供了可能。

该研究深化了对非厄米系统中奇异点动力学的理解，为发展基于奇异点的新型高灵敏度光子传感器、非互易器件及量子模拟平台奠定了重要的理论基础。

图文导读

图1：可扩展任意阶反宇称时间对称系统原理与奇异点谱。

a) 具有二阶（EP2）、三阶（EP3）、四阶（EP4）和六阶（EP6）奇异点的APT对称系统示意图。b,c) 三阶APT系统的特征值实部与虚部谱，显示在特定耦合参数J处出现EP3。d,e) 四阶系统的特征值谱，显示EP4。f,g) 六阶系统的特征值谱，显示EP6。所有奇异点位于 J = ΔE/2 处。

图2：三阶APT系统中奇异点的序次演化。

a) 三阶系统能级示意图及微扰过程（I, II, III）。b,c) 过程I：对最高能级施加微扰ε_A，导致EP3（灰线）序次降低为一个可移动的EP2（虚线）。d,e) 过程II：在ε_A存在下，对中间能级施加微扰ε_B，EP2发生移动，最终当系统重获等频间隔时，序次回升形成一个新的EP3（虚线）。f,g) 过程III：ε_B继续增大，新EP3再次发生序次降低。

图3：三阶系统对微扰的响应标度律。

a) 实部与 b) 虚部特征值差随微扰强度的对数坐标图。红色与绿色线对应过程I和III中的 ε^(1/3) 标度响应。蓝色虚线对应过程II中EP2移动阶段的 ε^(1/2) 标度响应（仅实部）。

图4：三阶系统的连续参数响应。

a-d) 微扰ε_A作用下，不同特征值对的实部与虚部差在参数空间（微扰强度，耦合强度）的演化，显示EP2沿异常弧移动。e-h) 在固定ε_A下，微扰ε_B作用下特征值对的演化，展示了EP2移动、合并形成新EP3及再次演化的完整路径。

图5：四阶与六阶系统中的奇异点演化。

a) 四阶系统能级与微扰过程示意图。b-e) 四阶系统在微扰ε_A（过程I）及联合微扰（过程II）下的特征值谱，显示EP4降阶为两个EP2及其移动。f,g) 四阶系统的 ε^(1/4) 和 ε^(1/2) 标度响应。h) 六阶系统能级与微扰过程示意图。i-n) 六阶系统在微扰下的谱演化及对应的 ε^(1/6) 和 ε^(1/2) 标度响应。

图6：六阶APT系统的奇异点演化二维图谱。

a-f) 六阶系统在过程I和II中，不同特征值对的实部差在二维参数空间中的分布。清晰展示了EP6如何退化为三个EP2，以及这些EP2如何随不同微扰沿各自的异常弧独立演化。

文献来源

Xuan Mao, Hao Zhang, Jinpeng Li, Congliao Yan, Huabing Wang*, Yu Luo*, Gui Lu Long, and Qi Jie Wang*. Reconfiguring the Order of Exceptional Points in a Scalable High-Order Anti-Parity-Time Symmetric System. Laser & Photonics Reviews, 2025, 19, 2401622.

论文链接：

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/lpor.202401622